1990 yılında Gürcistan'ın hemen kuzeyinde küçük bir bilim kasabası olan Nizhny Arkhyz (Rusya, Karaçay-Çerkez Cumhuriyeti) doğumlu Rus piyanist Anna, piyanoya ilk olarak 6 yaşında annesi Svetlana Tsybuleva'dan aldığı derslerle başladı. 2000-2003 yılları arasında Volgodonsk'daki (Rusya) Shostakovich Müzik Okulunda Elena Vorobyova ile müzik eğitimine devam etti. Ardından önce Moskova Merkez Müzik Okulu'nu ve sonra Moskova Devlet Konservatuarı'nı bitirdi. 2014'te konservatuarı en yüksek derece ile bitiren Anna "En İyi Öğrenci" belgesi ile ödüllendirildi. Müzik çalışmalarına İsviçre'de Claudio Martinez Mehner ile Basel Müzik Akademisi'nde devam etti ve 2016'da buradaki eğitimini tamamladıktan sonra yüksek lisans için Moskova Konservatuarı'na geri döndü.

Anna Tsybuleva, St. Petersburg Filarmoni, Mariinsky Orkestrası gibi birçok önemli Rus orkestrası ile sahneye çıktı. İsviçre'de Basel Senfoni Orkestrası ile İngiltere'de Sir Mark Elder yönetimindeki Hallé Orkestrası ve Eduardo Portal yönetiminde Kraliyet Filarmoni Orkestrası ile aynı sahneyi paylaştı. Liverpool Kraliyet Filarmoni de Anna'nın aynı sahneyi paylaştığı orkestralar arasında yer alıyor. CHEN Xieyang yönetiminde Suzhou Senfoni Orkestrası ayrıca Japonya'da Inoue Michiyoshi yönetiminde Tokyo Senfoni Orkestrası ve Hideaki Hirai yönetiminde Takamatsu Senfoni Orkestrası; Şangay'da maestro Will Humburg yönetiminde Şangay Opera House Orkestrası Singapur'da Michal Nesterowicz yönetiminde Singapur Senfoni Orkestrası da birlikte çaldığı uluslararası orkestralar arasında.

Klasik müzik camiasının popüler ve önemli yarışmalarından biri olan ve Japonya'da düzenlenen Hamamatsu Uluslararası Piyano Yarışması'nın 2012 yılı finalistleri arasında dördüncülük ödülünü alan Anna, aynı yıl yine 2012'de Ukrayna'nın Odessa şehrinde düzenlenen Uluslararası Gilels Piyano Yarışması'nı "Birinci" olarak kazandı fakat Anna'ya asıl kapıları açan yarışma en prestijli uluslararası yarışmalardan biri olan İngiltere'de düzenlenen Leeds Uluslararası Piyano Yarışması oldu. Üç yıl sonra 2015'te Leeds'de kazandığı zafer onun İngiltere başta olmak üzere uluslararası arenada resital ve konserler için birçok davet almasını ve klasik müziğin 1. ligine giriş yapmasını sağladı.